18-06-2006, 23:26
|
#1 (tekli aç) (permalink)
|
• Moderator •
User ID: 8034 Mesajlar: 3.074 Rep Gücü: 25 REP Puanı : 86 REP Seviyesi :  Teşekkür Sayısı: 9
64 Mesajina 98 Tesekkür Aldi
|  Nehir Kıvrımlarındaki Matematik Mükemmellik
| |
Nehir Kıvrımlarındaki Matematik Mükemmellik
Prof.Dr. M.Sami POLATÖZ
Kıvrım kıvrım akan nehirleri ve etraflarındaki güzellikleri görmüşüzdür. Nehirlerin bu kıvrımları tesadüfî midir, yüzey şartları mı bunları belirlemektedir, yoksa bunlar bir nizamı mı göstermektedir? Bunların meydana getirilmesinde bir matematik güzellik ve âhenk olabilir mi? Enerjinin en az olacak şekilde seçilmesi, bu kıvrımlara sebep olarak gösterilebilir mi?
Nehir kıvrımlarını inceleyen jeologlar bazı temel prensiplere ulaşmışlardır:
i) Hiçbir nehir, genişliğinin 10 katından fazla bir mesafeyi düz gitmemektedir.
ii) Kıvrımın eğrilik yarıçapı her zaman nehrin o noktadaki genişliğinin 2-3 katıdır.
iii) Kıvrımların dalga boyu ortalama genişliğin 7-10 katıdır.
Birbirinden çok farklı yüzeylerde farklı yatak şartlarına ve büyüklüklerine sahip nehirlerde şaşırtıcı benzerlikler bulunabilmektedir. Kıvrımlar tesadüfî şekilde oluşmamakta, aksine, tepedeki bir A noktasından aşağıdaki bir B noktasına ulaşmada en az iş yapacak dönme enerjisi kullanılmaktadır.
Kıvrım mânâsına gelen İngilizcedeki meander kelimesi kök olarak Ege Bölgesindeki meşhur Menderes Nehrinin kıvrımlarından gelmektedir. İlk bakışta nehir içindeki ve kenarlarındaki düzensizliklerin kıvrımlara yol açtığı düşünülebilir. Kaya parçaları, düşen ağaçlar ve kayalık zeminler kıvrımların oluşmasında bir sebep olabilmekle birlikte kıvrım geometrilerini açıklamakta yeterli değildir. Bu tip mâniaların olmadığı Gulf Stream gibi okyanus akıntılarında veya buzulların üzerindeki su kanallarında da benzer kıvrımlara rastlanmaktadır.
İlk başta deprem ve kabuk hareketleri yoluyla meydana gelen büyük kırılmalar dağlık alanlarda dar vadi ve ırmak yatağı oluşumuna yol açar. Dağların içindeki büyük yeraltı suyu dolaşımlarının yüzeye çıktığı noktalardan itibaren bu dar vadileri takip ederek yüksek kottan alçak kotlara doğru akan yüzey suları bilhassa yağmur mevsimlerinde dışarıdan da beslenir. Aşırı yağışın tesiriyle debisi yükselen bu sular, nehir yatağı ve hattâ vadi geometrisinin değişmesinde rol oynar. Böylece erozyon, taşıma ve biriktirme ile ırmakların şekilleri sürekli değişir. Bu sular denize doğru olan yolculuklarında, kıyıya yakın düz ovalara ulaştığında, yatağının da genişlemesiyle yavaşlar, enerjisi azalır; dolayısıyla taşıdığı sediman malzemenin tane büyüklüğü de giderek ufalır. Zaman zaman meydana gelen taşkınlar sırasında ise, nehir yükselir ve sular iki yandan ovaya yayılır.
Bu yolla, bloktan kil ve çamur taneciğine kadar nehrin taşıdığı irili ufaklı malzemeden bilhassa çok ince taneli olan kum, silt, kil ve çamur tanecikleri ovayı kaplar. Tarihi boyunca binlerce defa bu taşkın hâdisesiyle karşılaşan bu nehirler, insanlığa bereketli tarım ovalarının lütfedilmesinde vazife görür. Nil, Dicle, Fırat, Menderes gibi nehirler bu konudaki en tipik misâllerdendir.
Bir ırmakta küçük bir kıvrılma olduğunu varsayalım. Irmağın akışı sırasında su kütlesinin uyguladığı merkezkaç kuvvetle eğrilik merkezine uzak olan kıyıda erozyon artar. Su aşındırdığı kıyıya doğru yönelecek, daha sonra da diğer kıyıya çaprazlama hareket edecektir. Bu hareket esnasında dipteki sürtünmeden dolayı diğer kıyıya yakın kısımda taşınan kum ve çakıllar dibe çökecektir. Zamanla aşındırılan kıyıda eğrilik diğer kıyıya kıyasla daha da artacaktır. Bu eğrilik elbetteki sürekli artamaz; çünkü böyle bir durum ırmağın yukarıya doğru akması demektir ki, bu hiçbir zaman mümkün değildir. Bu tip kıvrımlar zamanla aşağıya doğru da hareket eder. Kıvrımların meydana gelmesinde en ideal şartlar; hafif eğim, kolayca aşınabilen ve yapışkanlık özelliği olan ince taneli kumlardır.
Kıvrımların dalga boyunun eğrilik yarıçapına oranı sâbit bir değere doğru yaklaşır. Sinüs yapısındaki eğrilerde bu oran 5 e 1 dir (5:1). Daha birbirine yakın kıvrımları olan bazı nehirlerde bu oran 3:1 şeklindedir. 50 farklı nehirden yapılan örneklemelerde bu oranın ortalama değeri 4.7:1 olarak bulunmuştur.
Nehirler genellikle sinüs fonksiyonu yapısında eğriliklere sahiptir (Şekil). Nehirlerde görülen bu geometride acaba ne gibi faydalar vardır? Daire, parabolik ve sinüs tipi benzer yapıdaki eğrilikler karşılaştırıldığında, sinüs tipi eğriliğin, eğrilik boyunca yön değiştirme açıları toplamının en küçük olduğu bulunmuştur. Böyle bir eğri aynı zamanda en az iş eğrisidir. Bunu anlamak için esnek bir çubuğu iki ucundan tutarak eğelim. Çubuk sinüs yapısında bir eğrilik şeklini alacaktır; çünkü bu yapıda en az eğme işi yapılmaktadır. Bu şekilde yerel olarak eğrilikte aşırı değişimler olmamakta, eğrilik olabilecek en düzenli şekilde pürüzsüz değişmektedir. Nehrin dönerken en az iş yapması ile neticelenen bu şeklin başka bir avantajı daha vardır; kıyılarda en az aşınma bu yapıda olmaktadır.
Eğrilikleri ifade etmede aşağıdaki formül kullanılabilir:
l bir referans başlangıç noktasından uzunluk boyunca çizilen koordinatı, L nehrin seçilen iki noktasının arasındaki uzunluğu, q herbir l değerinde nehir merkez eğrisinin aşağıya doğru hareket yönü ile yaptığı açıyı, q0 ise orijindeki bu açının değerini temsil eder.
[IMG] [/IMG]
Mademki nehir akışı ve eğilme gibi cansız varlıklara ait hareketlerde bile minimum enerji ile maksimum verim alma prensibi bir kanun olarak konulmuştur, insan olarak bizlerin de hayatımızı bu prensibe göre tanzim etmemiz, aşırılıklardan uzaklaşarak verimli olmamız, israftan kaçınmamız en doğru yol olacaktır. Bu sayede tabiata konulmuş nizam da bozulmayacaktır.
________________
Kaynak
- John A. Adam, Mathematics in Nature, Princeton Üniversitesi Yayınları, Princeton,
selovedo
|
|
|  |
Normal
